Деформации кладки при центральном сжатии 

Зависимость между напряжениями и относительными дефор­мациями кладки ξ в отличие от аналогичной зависимости для тел, подчиняющихся закону Гука, криволинейная (рис. 1). Каменная кладка состоит из двух материалов: раствора, имеющего криволинейную зависимость деформаций от напряжений, и камня, зависимость деформаций которого от напряжений для многих видов камней (все виды обожженных камней, природные камни и др.) близка линейной. Таким образом, криволинейная зависимость деформа­ций кладки от напряжений прежде всего является следствием на­личия этих свойств у раствора.

Рис. 1. Продольные деформации кладки в зависимости от напряжений 

Опытами установлено, что в кладках на цементных и смешан­ных растворах основная доля деформаций происходит не за счет деформаций камня и раствора, а за счет тонких контактных про­слоек между ними, где часто на отдельных площадках швов со­прикосновение камня и раствора нарушается воздушными поло­стями. В этих прослойках не обеспечивается рав­номерное распределение напряжений. Воспринимая нагрузку по отдельным площадкам, раствор подвергается местным деформа­циям, что в значительной степени и определяет общую деформативность кладки.

Таким образом, в кладках, изготовленных на цементных рас­творах и смешанных растворах с большим содержанием цемента, деформации в основном зависят не от толщины растворных швов, а от их количества, поскольку последнее определяет количество контактных прослойков.

Известковые и глиняные растворы, а также смешанные растворы с малым содержанием цемента, имеют более полное сопри­косновение с камнем, и поэтому толщина таких швов в несколько большей степени определяет деформации кладки.

Как известно, модуль деформации Е материалов с криволиней­ной зависимостью между деформациями ξ и напряжениями  σ равен тангенсу угла  φ наклона касательной к кривой в точке, соот­ветствующей напряжениям σ. Таким образом:

E = tgφ = dσ/dξ. (1)

Проф. Л. И. Онищик предложил для модуля деформаций сле­дующую эмпирическую формулу:

E = E₀ [1 – (σ/R`)^k]. (2)

При, σ=0 E=E₀= tgφ₀, где Е₀ — начальный модуль деформа­ций кладки, равный тангенсу угла наклона касательной к кривой деформаций в точке, соответствующей началу координат.

При σ =R` E=0, т. е. кладка приобретает свойства идеально пластичного тела, когда при некоторой величине напряжений де­формации увеличиваются без увеличения напряжений.

В каменной кладке такое состояние пластичности при обычных условиях нагружения кладки не может быть достигнуто вплоть до разрушения кладки (т. е. до σ=R^н). Таким образом, R'> R^нпредставляет условные напряжения, при которых Е₀ = 0 (анало­гичны при нагружении мягкой стали ее пределу текучести). Пользуясь обработкой большого числа опытов, принято, что R' = 1,1 R^н. Показатель степени k зависит от вида раствора и камня, приме­няемых для кладки.

Из формул (1) и (2) могут быть получены относитель­ные деформации

ξ = 1/E_{0  0}∫ dσ / (1- (σ/R' )^k). (3)

Решение интеграла оказывается достаточно простым при k ≠l и весьма сложным при k =l, поэтому в практических расчетах всегда принимают k =l; учитывая это значение k и пользуясь формулой (2), получим выражение

E = dσ/dξ = E₀ (1 – (σ/1,1R^н)), (4)

а, интегрируя правую часть равенства (3) при k =l и R' = 1,1 R^н найдем

ξ = - (1,1R^н / E₀) ln(1 – (σ/1,1R^н). (5)

График зависимости Е от σ по формуле (4) показан слева от графика относительных деформаций кладки на рис. 1.

Опытами установлено, что начальный модуль деформаций про­порционален пределу прочности кладки R^н, т. е.

Е₀ = αR^н. (6)

В кладках из крупных блоков количество швов между кам­нями мало, поэтому в таких кладках и форма кривой, и величина деформаций уже заметно зависят от деформационных свойств самих блоков. Однако деформации бетона (так же как и рас­твора) связаны с напряжениями криволинейной зависимостью и поэтому кладка из бетонных блоков также подчиняется приведен­ной ранее зависимости (5). Правда, иногда (например, при применении пенобетонных блоков) полезна замена коэффициента 1,1 на несколько большую величину (для пенобетонных блоков — на 1,75). Деформации кладки из невибрированных кирпичных блоков такие же, как и обычной кирпичной кладки. Кривая деформаций вибрированных кирпичных блоков приближается к пря­мой (что может быть оценено заменой коэффициента 1,1 на вели­чину 2,5—3).

Для различных групп растворов и различных видов кладок опытами определены величины α - безразмерного коэффициента, называемого упругой характеристикой кладки. Для некоторых ви­дов кладок коэффициенты α приведены в табл. 1.

Таблица 1 

Если загрузить клад­ку до напряжения σ_А ˂ R^н (рис. 2,а), а затем пол­ностью разгрузить, то длина элемента не пол­ностью восстановится, мы зафиксируем остаточную деформацию ξ_пл. Повто­ряя затем многократно нагрузку до достижения напряжениями величины σ_А и разгружая элемент, мы будем наблюдать увеличение ξ_пл. При условии, если  σ_А ˂ σ_тр (напряже­ний, при которых появ­ляются в кладке первые трещины), прирост оста­точных деформаций бы­стро прекращается. Тан­генс угла наклона кри­вой разгрузки  φ_р харак­теризует модуль повтор­ных   нагрузок   Е_р.   При указанном выше ограничении напряжений σ_А модуль повторных нагрузок Е_р очень близок начальному модулю деформаций Е₀.    

Рис. 2. Деформации кладки при повторных нагрузках (а) и при длительном воздействии постоянных нагрузок (б) 

В отличие от стали полные деформации кладки при любой величине напряжений, кроме упругих деформаций ξ_y вклю­чают неупругие деформации ξ_нy, т.е.

ξ=ξ_y+ ξ_нy. (7)

Упругие деформации кладки следуют закону Гука. Модуль уп­ругих деформаций Е_у (модуль упругости) может быть, так  же как и модуль разгрузки Е_р (при σ_А ˂ σ_тр), принят равным началь­ному модулю полных деформаций Е₀. Таким образом:

Е_у = Е_р = Е₀. (8)

В опытах нагрузка на образцы подается ступенями с выдерж­ками после каждого загружения 3—5 мин, потребных для снятия отсчетов по приборам. За время выдержки нагрузки, а также за время подачи нагрузки деформации ползучести успевают в какой-то степени развиваться, причем размеры развивающихся деформаций существенно зависят от режима времени, принятого в ис­пытаниях данного образца. Неупругие деформации не позволяют иметь кривую деформаций, однозначно зависящую от напряжений. Следовательно, и формулы (4) и (5), строго говоря, по­зволяют получить зависимость ξ от  только при определенном, принятом в опытах, режиме загружения кладки и, конечно, могут давать значительные отклонения в реальных условиях загружения каменных конструкций.

Несмотря на такой недостаток, упомянутые формулы имеют большое значение, так как позволяют получить следующие важ­ные для практических расчетов характеристики кладки:

а) Е₀, Е_р и F_y, которые не зависят или мало зависят от режима загру­жения;

б) величины текущих и предельных при разрушении клад­ки деформаций при опытном режиме загружения, позволяющие сопоставлять деформационные способности кладок, изготовленных из различных видов камней и растворов, и т. д.

Модуль деформаций каменной кладки, для расчета конструк­ций принимается:

а)  при определении деформаций элементов для подсчета усилий в статически неопределимых рамных системах; при определении периода колебаний каменных конструкций для расчета по второму предельному состоянию и т. д. по формуле

Е = 0,8Е₀; (9)

б)  при определении усилий в кладке, рассматриваемой в предельном состоянии сжатия (например, при местном сжатии в местах опирания и т. д.); при условии, что деформации кладки определяются или ограничиваются совместной работой с элементами конструкций из других материалов (например, для определения усилий в затяжках сводов и т.д.)

Е = 0,5Е₀. (10)