|
http://prostro.ru/deformatsii-kladki-pri-tsentralnom-szhatii/
Деформации кладки при центральном сжатии
Зависимость между напряжениями и относительными деформациями кладки ξ в отличие от аналогичной зависимости для тел, подчиняющихся закону Гука, криволинейная (рис. 1). Каменная кладка состоит из двух материалов: раствора, имеющего криволинейную зависимость деформаций от напряжений, и камня, зависимость деформаций которого от напряжений для многих видов камней (все виды обожженных камней, природные камни и др.) близка линейной. Таким образом, криволинейная зависимость деформаций кладки от напряжений прежде всего является следствием наличия этих свойств у раствора.
Рис. 1. Продольные деформации кладки в зависимости от напряжений
Опытами установлено, что в кладках на цементных и смешанных растворах основная доля деформаций происходит не за счет деформаций камня и раствора, а за счет тонких контактных прослоек между ними, где часто на отдельных площадках швов соприкосновение камня и раствора нарушается воздушными полостями. В этих прослойках не обеспечивается равномерное распределение напряжений. Воспринимая нагрузку по отдельным площадкам, раствор подвергается местным деформациям, что в значительной степени и определяет общую деформативность кладки.
Таким образом, в кладках, изготовленных на цементных растворах и смешанных растворах с большим содержанием цемента, деформации в основном зависят не от толщины растворных швов, а от их количества, поскольку последнее определяет количество контактных прослойков.
Известковые и глиняные растворы, а также смешанные растворы с малым содержанием цемента, имеют более полное соприкосновение с камнем, и поэтому толщина таких швов в несколько большей степени определяет деформации кладки.
Как известно, модуль деформации Е материалов с криволинейной зависимостью между деформациями ξ и напряжениями σ равен тангенсу угла φ наклона касательной к кривой в точке, соответствующей напряжениям σ. Таким образом:
E = tgφ = dσ/dξ. (1)
Проф. Л. И. Онищик предложил для модуля деформаций следующую эмпирическую формулу: E = E0 [1 – (σ/R`)k]. (2)
При, σ=0 E=E0= tgφ0, где Е0 — начальный модуль деформаций кладки, равный тангенсу угла наклона касательной к кривой деформаций в точке, соответствующей началу координат. При σ =R` E=0, т. е. кладка приобретает свойства идеально пластичного тела, когда при некоторой величине напряжений деформации увеличиваются без увеличения напряжений.
В каменной кладке такое состояние пластичности при обычных условиях нагружения кладки не может быть достигнуто вплоть до разрушения кладки (т. е. до σ=Rн). Таким образом, R'> Rнпредставляет условные напряжения, при которых Е0 = 0 (аналогичны при нагружении мягкой стали ее пределу текучести). Пользуясь обработкой большого числа опытов, принято, что R' = 1,1 Rн. Показатель степени k зависит от вида раствора и камня, применяемых для кладки.
Из формул (1) и (2) могут быть получены относительные деформации ξ = 1/E0 0∫ dσ / (1- (σ/R' )k). (3)
Решение интеграла оказывается достаточно простым при k ≠l и весьма сложным при k =l, поэтому в практических расчетах всегда принимают k =l; учитывая это значение k и пользуясь формулой (2), получим выражение
E = dσ/dξ = E0 (1 – (σ/1,1Rн)), (4) а, интегрируя правую часть равенства (3) при k =l и R' = 1,1 Rн найдем ξ = - (1,1Rн / E0) ln(1 – (σ/1,1Rн). (5)
График зависимости Е от σ по формуле (4) показан слева от графика относительных деформаций кладки на рис. 1.
Опытами установлено, что начальный модуль деформаций пропорционален пределу прочности кладки Rн, т. е. Е0 = αRн. (6)
В кладках из крупных блоков количество швов между камнями мало, поэтому в таких кладках и форма кривой, и величина деформаций уже заметно зависят от деформационных свойств самих блоков. Однако деформации бетона (так же как и раствора) связаны с напряжениями криволинейной зависимостью и поэтому кладка из бетонных блоков также подчиняется приведенной ранее зависимости (5). Правда, иногда (например, при применении пенобетонных блоков) полезна замена коэффициента 1,1 на несколько большую величину (для пенобетонных блоков — на 1,75). Деформации кладки из невибрированных кирпичных блоков такие же, как и обычной кирпичной кладки. Кривая деформаций вибрированных кирпичных блоков приближается к прямой (что может быть оценено заменой коэффициента 1,1 на величину 2,5—3).
Для различных групп растворов и различных видов кладок опытами определены величины α - безразмерного коэффициента, называемого упругой характеристикой кладки. Для некоторых видов кладок коэффициенты α приведены в табл. 1.
Таблица 1
Если загрузить кладку до напряжения σА ˂ Rн (рис. 2,а), а затем полностью разгрузить, то длина элемента не полностью восстановится, мы зафиксируем остаточную деформацию ξпл. Повторяя затем многократно нагрузку до достижения напряжениями величины σА и разгружая элемент, мы будем наблюдать увеличение ξпл. При условии, если σА ˂ σтр (напряжений, при которых появляются в кладке первые трещины), прирост остаточных деформаций быстро прекращается. Тангенс угла наклона кривой разгрузки φр характеризует модуль повторных нагрузок Ер. При указанном выше ограничении напряжений σА модуль повторных нагрузок Ер очень близок начальному модулю деформаций Е0.
Рис. 2. Деформации кладки при повторных нагрузках (а) и при длительном воздействии постоянных нагрузок (б)
В отличие от стали полные деформации кладки при любой величине напряжений, кроме упругих деформаций ξy включают неупругие деформации ξнy, т.е.
ξ=ξy+ ξнy. (7)
Упругие деформации кладки следуют закону Гука. Модуль упругих деформаций Еу (модуль упругости) может быть, так же как и модуль разгрузки Ер (при σА ˂ σтр), принят равным начальному модулю полных деформаций Е0. Таким образом:
Еу = Ер = Е0. (8)
В опытах нагрузка на образцы подается ступенями с выдержками после каждого загружения 3—5 мин, потребных для снятия отсчетов по приборам. За время выдержки нагрузки, а также за время подачи нагрузки деформации ползучести успевают в какой-то степени развиваться, причем размеры развивающихся деформаций существенно зависят от режима времени, принятого в испытаниях данного образца. Неупругие деформации не позволяют иметь кривую деформаций, однозначно зависящую от напряжений. Следовательно, и формулы (4) и (5), строго говоря, позволяют получить зависимость ξ от только при определенном, принятом в опытах, режиме загружения кладки и, конечно, могут давать значительные отклонения в реальных условиях загружения каменных конструкций.
Несмотря на такой недостаток, упомянутые формулы имеют большое значение, так как позволяют получить следующие важные для практических расчетов характеристики кладки: а) Е0, Ер и Fy, которые не зависят или мало зависят от режима загружения; б) величины текущих и предельных при разрушении кладки деформаций при опытном режиме загружения, позволяющие сопоставлять деформационные способности кладок, изготовленных из различных видов камней и растворов, и т. д.
Модуль деформаций каменной кладки, для расчета конструкций принимается: а) при определении деформаций элементов для подсчета усилий в статически неопределимых рамных системах; при определении периода колебаний каменных конструкций для расчета по второму предельному состоянию и т. д. по формуле
Е = 0,8Е0; (9)
б) при определении усилий в кладке, рассматриваемой в предельном состоянии сжатия (например, при местном сжатии в местах опирания и т. д.); при условии, что деформации кладки определяются или ограничиваются совместной работой с элементами конструкций из других материалов (например, для определения усилий в затяжках сводов и т.д.)
Е = 0,5Е0. (10) http://prostro.ru/deformatsii-kladki-pri-tsentralnom-szhatii/ Дата печати: 21:31 23-05-2014г. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
