Изгиб каменной кладки

Условие равновесия внешнего момента М и момента от внутренних напряжении, для прямоугольного сечения из материала, подчиняющегося закону Гука (рис. 1,а), записывается по известной формуле сопротивления материалов:

M = σ₁ba²/6, (1)

где  σ₁ - краевое напряжение при треугольной эпюре.

Рис. 1. Предельные эпюры к расчету на изгиб

(а — треугольная; б — прямоугольная; в — криволинейная; г — изгиб кладки по перевязанным швам (сечение 1-1); д — то же, но неперевязанным сечениям)

Для такого же сечения, но в элементе из идеально пластичного материала эпюра напряжений σ₂ прямоугольная (рис. 1,б) и условие равновесия записывается следующим образом:

M = а/2 σ₂ba/2 = σ₂ba/4, (2)

Сравнивая в формулах (1) и (2) правые части, найдем

σ₁  = 1,5σ₂ . (3)

Разрушение при изгибе кладки происходит вследствие разрушения растянутой зоны. Каменная кладка является упруго-пластическим материалом, и эпюра напряжений в ней криволинейная (форма эпюры промежуточная между треугольной и

прямоугольной; рис. 1,в) и, следовательно, возникающие в ней при изгибе краевые напряжения σ₃ должны быть меньшими, чем σ₁ по формуле сопротивления материалов.

Таким образом, чтобы воспользоваться формулой сопротивления материалов для расчета каменной кладки, необходимо в эту формулу ввести поправочный коэффициент, учитывающий повышение прочности кладки за счет ее пластических свойств.

Этот поправочный коэффициент вводится в величину расчетного сопротивления растянутой грани. Принимается, что расчетное сопротивление каменной кладки в краевой зоне, так называемое расчетное сопротивление кладки при изгибе кладки R_р.и., на 33 - 50% выше расчетного сопротивления кладки при осевом растяжении R_р, т. е.                       

 R_р.и = 1,33÷1,5 R_р . (4)

При расчете же идеально упругих материалов принимают  R_р.и = R_{р .}

Расчетный изгибающий момент М при изгибе неармированной каменной кладки должен удовлетворять условию

M ≤ [M] = R_р.и W, (5)

где W — момент сопротивления элемента при упругой его работе.

Разрушение изгибе кладки по перевязанным сечениям возможно как по швам (сечение I-I, рис. 1,г), так и по кирпичу или камню (сечение II-II). Проверку прочности следует делать для обоих сечений по формуле (5), принимая соответствующие значения R_р.и. Проектирование каменных конструкций, работающих на изгиб по неперевязанным сечениям (рис.1,д), не допускается, так как в этом случае, так же как и при центральном растяжении по неперевязанным сечениям, прочность кладки определяется только сцеплением, обеспечение которого в производственных условиях трудно контролировать. 

Расчетная поперечная сила Q при изгибе должна удовлетворять следующему условию:

Q ≤ [Q] = R_глbz, (6)    

где  R_гл — расчетное сопротивление главным растягивающим напряжениям при изгибе кладки;

       z — плечо внутренней пары сил при треугольной эпюре напряжений; для прямоугольного сечения z = 2a/3.