Метод расчетных предельных состояний: виды расчетов

Произведение нормативных сопротивлений каменной кладки на коэффи­циенты однородности называется расчетным сопротивлением. С целью упрощения записи расчетных формул в расчетном сопро­тивлении можно учитывать также и некоторые коэффициенты ус­ловий работ. В этом случае под расчетным сопротивлением будем учитывать также и некоторые коэффициенты условий работ. В этом случае под расчетным сопротивлением будем понимать произведение нормативного сопротивления на коэффициент однородности и на коэффициент условий работы. В том же случае, когда введение коэффициента условий работы сильно усложнило бы таблицы расчетных сопротивлений, как, например, в случае расчета кладки по трещинам, коэффициенты условий работ предусмотрим соответствующими расчетными формулами. Запишем следующие выражения для расчетных сопротивлений:

а) при расчете по несущей способности:

• для кладки R = mk_кR^н ; (1)
• для арматуры R_а = mm_a k_aR^н_a; (2)

б) при расчете по раскрытию трещин:

• для кладки R_р = k_кR^н_р; (3)
• для продольной арматуры R_а,тр = m_a,тр k_aR^н_a . (4)

При расчете конструкций на нагрузки, которые будут приложены после длительного твердения кладки (более года), а также на сейсмические нагрузки, расчетные сопротивления кладки повышаются: при работе кладки на сжатие — на  10%; при работе , на растяжение, изгиб и срез, когда сопротивление кладки определяется сцеплением, — на 20% при цементно-известковых растворах и на 10% при цементно-глиняных растворах.

В расчете по несущей способности ставится условие, чтобы максимальное расчетное усилие У, которое может возникнуть в элементе под воздействием расчетных нагрузок, не превышало минимально возможной расчетной несущей способности этого элемента Ф, т. е. всегда должно быть выполнено условие

У ≤ Ф. (5)

Максимальное   усилие   равно   сумме   расчетных   усилий У₁, У₂,…,У_т, возникающих в элементе под воздействием расчетных нагрузок H₁, H₂,…,H_t .

Таким образом:

У = ∑^t₁ У_r = ∑^t₁ n_r У^н_r. (6)

В зависимости от конкретных условий расчета в качестве У могут быть приняты: продольная сила N, изгибающий момент М и т.д.

Минимальная расчетная несущая способность элемента Ф зависит от расчетных сопротивлений и от геометрических характеристик элемента S (S может быть площадь, момент сопротивления и т.д.), т.е.

Ф = Ф (R₁, R₂,…,S). (7)

Чтобы показать, для каких усилий определяется расчетная несущая способность, мы будем обозначать ее той же буквой, что расчетное усилие, но взятой в квадратные скобки. При таком обозначении общее условие (5) будет записываться одной из следующих формул:

N<[N];  M<[М] и т.д. (8)

Расчет по несущей способности незаконченного сооружения производится на воздействие нормативной ветровой нагрузки. Остальные нагрузки принимаются с учетом коэффициента пере­грузки.

Как уже отмечалось, необходимость расчета по деформациям вызывается требованием нормальной эксплуатации конструкций, прочность и устойчивость которых обеспечена, поэтому расчет производят не по расчетным, а по нормативным нагрузкам, т. е. при n=1. В общем виде второе предельное состояние характери­зуется формулой

f ≤ [f], (9)

f — деформация (прогиб, удлинение и т. д.), являющаяся функцией нормативных нагрузок, геометрических харак­теристик конструкции и деформационных свойств мате­риалов;

[f] — предельно допускаемая величина деформаций кладки.

Расчет по образованию или раскрытию трещин в зависимости ют задач расчета производится на воздействие расчетных или нор­мативных нагрузок.

Идея этого расчета может быть выражена условием

∆ ≤ [∆], (10)

где ∆ - деформация при осевом растяжении, краевые деформа­ции при внецентренном сжатии, растяжении  и изгибе, зависящие от нагрузок,  геометрических  характеристик конструкции и деформационных свойств материалов;

     [∆] - предельная деформация,  допускаемая  до  образования трещин, или, если трещины допускаются, — допускаемое раскрытие трещин.

Однако расчет по формуле (10) представляет значительные математические трудности и пока недостаточно экспериментально обоснован. Поэтому на практике пользуются условным методом расчета, при котором растягивающие напряжения в кладке (при отсутствии  продольной растянутой  арматуры)  или  в  арматуре (при ее наличии) ограничиваются такими пределами, при которых раскрытие швов кладки в растянутой зоне не достигает величин, препятствующих нормальной эксплуатации сооружений. Это вы­полняется посредством умножения расчетных сопротивлений на коэффициенты условий работы m_тр— для кладки и применением пониженных расчетных сопротивлений по формуле (4) — для продольной арматуры.

Расчет по деформациям и по образованию или раскрытию тре­щин производится для полного сечения элементов конструкций (без учета раскрытия швов в растянутой зоне).

Усилия  в армокаменных и каменных конструкциях во всех грех предельных состояниях определяются по упругой стадии работы материалов.

В случаях, когда наиболее невыгодные условия расчета полу­чаются при минимальном значении расчетной продольной силы (совместное действие сжатия и поперечного изгиба при больших экцентрицитетах, срез кладки по швам и главные растягивающие напряжения при наличии обжатия и т. п.), расчетные нагрузки от соб­ственного веса конструкций принимаются с ко­эффициентом 0,9. При расчете конструкций на устойчивость против опрокидывания и скольже­ния коэффициент перегрузки к величине удер­живающей нагрузки принимается равным 0,8.

Рис. 1. К определению k_уст каменной подпорной стены  Т и Р – равнодействующие горизонтальных нагрузок и собственного веса стены

В заключение сделаем сопоставление коэф­фициентов устойчивости при опрокидывании ка­менной подпорной стены (рис. 1), восприни­мающей горизонтальное давление Т (например, от сыпучего), выполнив это сопоставление по методу разрушающих нагрузок и по методу рас­четных предельных состояний. Такое сопостав­ление поможет более четко представить разли­чие обоих методов.

Подойдя дифференцировано к вопросу о возможных колеба­ниях нагрузок, мы смогли оценить неблагоприятное сочетание этих колебаний, ведущее к снижению удерживающего момента и увеличению опрокидывающего момента и, следовательно, к сни­жению общего коэффициента устойчивости конструкции. При под­счете же по методу разрушающих нагрузок такой оценки мы сде­лать не смогли.

В случае, когда усилия в каменных элементах создаются в ос­новном от собственного веса конструкций, как это, например, имеет место в стенах жилых зданий, можно показать, что сече­ния элементов при расчете по методу расчетных предельных со­стояний получаются несколько более экономичными, чем при расчете по методу разрушающих нагрузок. Поскольку такие камен­ные стены являются объектом массового строительства, то при­менение метода расчетных предельных состояний позволяет по­лучить некоторую экономию материалов.