Пример расчета стержней на поперечный изгиб

Для балок, состоящих из двух или более слоев досок или брусьев: коэффициент жесткости

k_ж = (1+αB)/(1+B)

коэффициент приведения прогиба k_f=1/ k_ж, 
коэффициент приведения момента сопротивления k_w= (1+ αB)/(1+(у1/у)В).

усилие в податливой связи на опоре (Т_п)А = (Т_ц)А (1/(1+ αB))=kт(Т_ц)А;

усилие в податливой связи на расстоянии х от опоры (T_п)x = (T_п)Acos(πх/l)

В приведенных формулах: α=(∑J₁)/J_ц
    J1 — момент инерции отдельной ветви;
    В — коэффициент податливости шва;

В=Sπ²Er_c /(lm_ce)=Sγ/(lm_ce)

    S—статический момент относительно нейтральной оси части сечения, лежащей выше рассматриваемого шва;
    е—расстояние между осями ветвей, образующих рассматриваемый шов;
    l — пролет балки;
    m_с — число связей в данном шве на всей длине балки;

r_с = σп/Т_п — характеристика податливости связей; пропорциональная ей величина γ = π2Еr_с берется из таблицы;
    у —расстояние от нейтральной оси всего сечения до крайнего волокна;
    у₁ — расстояние от нейтральной оси крайней ветви до крайнего волокна.

Для того чтобы вышеприведенные формулы были строго справедливы, требуется, чтобы число равномерно расставленных связей в каждом шве было пропорционально величине Sr_с/l. В случае, если это требование не выполняется, расчетное значение В с достаточной точностью может быть определено из выражения

В = (В₁+В₂+…+В_n)/n_ш

где n_ш — число швов сдвига;
      В₁,..., В_n— коэффициенты податливости, вычисленные для каждого шва.

Полученные величины имеют правильные пределы: если m_с = 0 (связей нет), то В = ∞ ; k_ж = α;

J_п=αJ_ц=(∑J₁/J_ц)J_ц=∑J₁,      k_w=αy/y₁,     W_п=W_ц(∑J₁)/J_ц∙(y/y₁)=∑W₁

(т. е. остается несущая способность отдельных ветвей); k_т = 0, Т_п = 0.

Если же число связей бесконечно велико m_c = ∞ (монолитное сечение), то В = 0; k_ж = 1; J_п = J_ц; k_т = 1; Т_п= Т_ц (т.е. балка работает цельным сечением).

Если составная балка имеет короткие прокладки, то   k_ж = (1+ αB)/[1 + В + (0,83/(αn²_пр))]

Здесь n_пр — число прокладок на всей длине балки. Дополнительный член в знаменателе учитывает добавочный прогиб балки вследствие местного изгиба ветвей балки между прокладками. Усилие в связи имеет ту же величину: Т_п=Т_ц[1/(1+αВ)]

В выражении для В величина е равна половине расстояния между центрами тяжести отдельных ветвей.

Если число прокладок бесконечно велико, nпр=∞ то коэффициент жесткости получает прежнее выражение: k_ж=( 1 + αВ)/(1+В), и мы имеем балку-пакет.

Коэффициент приведения прогиба k_f=1/k_ж