Примеры расчета прочности каменной кладки

Пример 1. Требуется проверить прочность кладки в сечении, расположенном в средней части высоты кирпичного столба. Сечение имеет тавровую форму и его размеры показаны на рис. 1. Кладка выполняется из обыкновенного гли­няного кирпича пластического прессования марки 100 на растворе марки 10. Класс работы Б. На столб по оси центра тяжести действуют расчетная продольная сила N = 60 т и расчетный изгибающий момент М = 6 тм с эксцентри­цитетом в сторону полки.

Рис. 1. К примерам

Решение

1. Определяем геометрические характеристики сечения F = 38·168 + 65·64=10 540 см². Положение центра тяжести относительно оси Х₀—Х₀: х_ц.т = 64·65·51,5/10540=20,3 см. Момент инерции относительно оси Х - Х: J_х = 168·383/12 + 168·38·20,3² + 64·65³/12 + 64·65·31,2² = 892,4·10⁴ см⁴. Радиус инерции r_x = √J_x/F = √(892,4·10⁴ / 1,054·10⁴)= 29 см.

2.  Определяем, к какому случаю внецентренного сжатия относится рассчитываемый пример. Эксцентрицитет е₀ = M / N = 600 000 / 60 000 = 10 см. Так как эксцентриситет  в сторону полки, то y = 39,3 см.  е₀  / y = 10 / 39,3 = 0,25 < 0,45; таким образом имеет место случай внецентренного сжатия с малым эксцентрицитетом и, следовательно, для расчета нужно воспользоваться формулой (N ≤ [N] = φ RF/(1+e₀/(a-y))).

3. Определяем коэффициент продольного изгиба φ. При растворе марки 10 упругая характеристика по табл. 6 α =600. Расчетная длина при двух шарнирных опорах l₀ = H= 1 200 см. Приведенная гибкость λ_пр = 1200/29 √1000/600= 53.   По вычисленному значению λ_пр находим φ =0,76.

4. По формуле (N ≤ [N] = φ RF/(1+e₀/(a-y))) определяем расчетную несущую способность сечения, учтя, что расчетное сопротивление, полученное из табл. 11, R = 10 кг/см² , [N] = 0,76·10·10540 / (1+(10/103-39,3)) = 69000 N = 60000 кг, т. е. прочность сечения достаточна.

Пример 2. Условия те же, что и в предыдущем примере, но М = 11 тм с эксцентрицитетом в сторону полки. Изгибающий момент по всей высоте столба имеет один знак.

Решение 

1. Определяем, к какому случаю внецентренного сжатия относится рассматриваемый  пример е₀ = M/N = 1100000 / 60000 = 18,3 см > 0,45у = 17,7 см. Таким образом, имеет место случай больших эксцентрицитетов.

2. Определяем коэффициент продольного изгиба φ_и. По формуле (а_с = 2(у - е₀)) а_с= 2 (39,3—18,3) = 42 см. Так как эпюра изгибающих моментов имеет по всей высоте столба одинаковый знак, то l₀' = l₀ = 1 200 см. По формуле (β_пр.с = (l`₀/a_с) √1000/α) β_пр.с = 1200/42 √1000/600 = 47,6. φ_c= 0,26. Из предыдущего примера φ = 0,76. По формуле (φ_и = (φ + φ_с)/2)

φ_и = 0,76 + 0,26/2 = 0,51.

3. По формуле (F_c = 2b(y - e₀)) определяем F_c. Так как в сжатой зоне находится грань полки, то b =b₁=168 см и F_c=2·168(39,3—18,3) =7050 см².

4. По формуле (N ≤ [N] = φ_и R ^нF³√ (F_с / F)²

 [N] = 0,51·10·10540 ³√(7050/10540)² = 41000 ˂ [N] = 60000 кг.

Прочность сечения кладки недостаточна, она требует усиления, что можно выпол­нить, повысив, например, на одну ступень марку раствора. В этом случае уве­личится R, α, и   зависящее от α, φ_и, что и обеспечит необходимую прочность элемента.