Примеры расчета прочности каменной кладки

Пример 1. Требуется проверить прочность кладки в сечении, расположенном в средней части высоты кирпичного столба. Сечение имеет тавровую форму и его размеры показаны на рис. 1. Кладка выполняется из обыкновенного глиняного кирпича пластического прессования марки 100 на растворе марки 10. Класс работы Б. На столб по оси центра тяжести действуют расчетная продольная сила N = 60 т и расчетный изгибающий момент М = 6 тм с эксцентрицитетом в сторону полки.

К примерам

Рис. 1. К примерам

Решение

1. Определяем геометрические характеристики сечения F = 38·168 + 65·64=10 540 см². Положение центра тяжести относительно оси Х₀—Х₀: х_ц.т= 64·65·51,5/10540=20,3 см. Момент инерции относительно оси Х - Х: J_х = 168·383/12 + 168·38·20,3²+ 64·65³/12 + 64·65·31,2² = 892,4·10⁴ см⁴. Радиус инерции r_x = √J_x/F = √(892,4·10⁴ / 1,054·10⁴)= 29 см.

2. Определяем, к какому случаю внецентренного сжатия относится рассчитываемый пример. Эксцентрицитет е₀ = M / N = 600 000 / 60 000 = 10 см. Так как эксцентриситет в сторону полки, то y = 39,3 см. е₀/ y = 10 / 39,3 = 0,25 < 0,45; таким образом имеет место случай внецентренного сжатия с малым эксцентрицитетом и, следовательно, для расчета нужно воспользоваться формулой (N ≤ [N] = φ RF/(1+e₀/(a-y))).

3. Определяем коэффициент продольного изгиба φ. При растворе марки 10 упругая характеристика по табл. 6 α =600. Расчетная длина при двух шарнирных опорах l₀ = H= 1 200 см. Приведенная гибкость λ_пр = 1200/29 √1000/600= 53. По вычисленному значению λ_прнаходим φ =0,76.

4. По формуле (N ≤ [N] = φ RF/(1+e₀/(a-y))) определяем расчетную несущую способность сечения, учтя, что расчетное сопротивление, полученное из табл. 11, R = 10 кг/см² , [N] = 0,76·10·10540 / (1+(10/103-39,3)) = 69000 N = 60000 кг, т. е. прочность сечения достаточна.

Пример 2. Условия те же, что и в предыдущем примере, но М = 11 тм с эксцентрицитетом в сторону полки. Изгибающий момент по всей высоте столба имеет один знак.

Решение

1. Определяем, к какому случаю внецентренного сжатия относится рассматриваемый пример е₀ = M/N = 1100000 / 60000 = 18,3 см > 0,45у = 17,7 см. Таким образом, имеет место случай больших эксцентрицитетов.

2. Определяем коэффициент продольного изгиба φ_и. По формуле (а_с = 2(у - е₀)) а_с= 2 (39,3—18,3) = 42 см. Так как эпюра изгибающих моментов имеет по всей высоте столба одинаковый знак, то l₀' = l₀ = 1 200 см. По формуле (β_пр.с= (l`₀/a_с) √1000/α) β_пр.с= 1200/42 √1000/600 = 47,6. φ_c= 0,26. Из предыдущего примера φ = 0,76. По формуле (φ_и= (φ + φ_с)/2)

φ_и= 0,76 + 0,26/2 = 0,51.

3. По формуле (F_c = 2b(y - e₀)) определяем F_c. Так как в сжатой зоне находится грань полки, то b =b₁=168 см и F_c=2·168(39,3—18,3) =7050 см².

4. По формуле (N ≤ [N] = φ_и R ^нF³√ (F_с / F)²

[N] = 0,51·10·10540 ³√(7050/10540)² = 41000 ˂ [N] = 60000 кг.

Прочность сечения кладки недостаточна, она требует усиления, что можно выполнить, повысив, например, на одну ступень марку раствора. В этом случае увеличится R, α, и зависящее от α, φ_и, что и обеспечит необходимую прочность элемента.

http://prostro.ru/primeri-rascheta-prochnosti-kamennoy-kladki/
Дата печати: 21:32 23-05-2014г.