Расчет двутавровых балок

По статической схеме балка с перекрестной стенкой является многораскосной фермой с растянутыми нисходящими от опоры и сжатыми восходящими раскосами, составляющими стенку. Поэтому стенка не воспринимает нормальных усилий, которые целиком воспринимаются поясами. Стенка работает на сдвигающие усилия, возникающие между стенкой и поясами при изгибе балки.

Расчет двутавровых балок состоит в подборе сечений поясов, расчете стыка нижнего пояса, определении числа гвоздей, прикрепляющих пояса к стенке, и проверке сечения стенки по наибольшему сжимающему усилию в ее досках.

Максимальное растягивающие усилие в нижнем поясе: N_макс=M/h₀, 
где М — изгибающий момент в месте возникновения N_макс;
h_o— расстояние в том же месте между центрами поясов h_o= h—h_п ,
h — полная высота балки;
h_п ≤ h/4 — высота одной доски пояса.
Для двускатных и односкатных балок (рис. 1, б и в) сечение с N_макс находится на расстоянии хм от опоры с меньшей высотой. Если нагрузка распределена равномерно 

х_м = (h_o'/tg α)∙(√1+tgα (l/ h_o')-1)

Здесь h_o'— высота балки между центрами поясов на опоре с меньшей высотой;
tgα—тангенс угла наклона верхнего пояса к нижнему;
l — пролет балки.

Рис. 1. Эпюры нормальных и сдвигающих усилий и зоны гвоздевого забоя в балках с перекрестной стенкой

(а — балка с параллельными поясами; б — двускатная балка; в — односкатная балка)

Необходимое сечение нижнего пояса F_бр = N_макс/R_расч∙0,8
здесь коэффициентом 0,8 предварительно учитывается ослабление сечения нагелями в стыке;
R_расч - расчетное сопротивление растяжению для элементов, имеющих ослабления в расчетном сечении.

Верхний пояс принимается такого же сечения, что и нижний, и проверяется на продольный изгиб из плоскости балки с расчетной длиной, равной расстоянию между прогонами кровли и без учета взаимной связи между обеими поясными досками.

Гвозди, соединяющие пояса со стенкой в балках с параллельными поясами, рассчитываются на сдвигающее усилие (на единицу длины пояса): Т'= Q S/ J = Q∙ [F_п(h_o/2)]/[2 F_п(h_o/2)2]= Q/ h_o 

Для балок с наклонным верхним поясом учитывается уменьшение (или увеличение) доли поперечной силы. Расчетная формула имеет вид: Т'= Q/ h_o ± ΔQ/ h_o,
где ΔQ =Ntgα, α — угол наклона верхнего пояса.

N = M/ h_o , ΔQ = M/ h_o tgα и Т'= Q/ h_o ± M/ [(h_o )2tgα] ,

Знак минус — для двускатных балок, а для односкатных на участке от опоры с меньшей высотой до сечения, где Q = 0. 
Необходимое число двухсрезных гвоздей на единицу длины пояса определяется по наибольшему из следующих значений:

n_гв= Т'/[0,8(Т_гв,а+Тг_в,а1)]
n_гв= Т'/[0,8(2Т_гв,с)]
n_гв= Т'/[0,8(Т_гв,и+Т_гв,а1)]

где Т_гв,а —расчетная несущая способность одного среза гвоздя по смятию в поясной доске толщиной а;
Т_гв,а1— то же. по смятию в защемленной части а1 гвоздя во второй поясной доске;
Т_{гв, с} —то же по смятию в толще с перекрестной стенки;
Т_{гв, и} —то же по изгибу гвоздя.
0,8 — коэффициент, учитывающий то, что стенка состоит из отдельных досок в щели между которыми могут попадать гвозди.

Проверка устойчивости из плоскости балки сжатых досок стенки производится в середине опорной панели. Усилие в одной доске стенки (рис. 2, а) D= b∙Т1/sin 2β
Проверка устойчивости доски: σ=D/Fφ ≤R_c , где F — площадь поперечного сечения одной доски;

Рис. 2. К расчету двутавровой гвоздевой балки с перекрестной стенкой

Полустенки при сборке скрепляются друг с другом вдоль внутренних кромок поясов гвоздевым забоем, который воспринимает вертикальные усилия и рассчитывается на единицу длины забоя на усилие (рис. 2, б)

V' = 0,5 Т'tgβ.