Расчет элементов кладки по деформациям 

Расчет неармированных элементов по деформациям

Задачей расчета по деформациям является ограничение деформаций конструкций, поддерживающих кладку такими пределами, которые гарантируют от появления в ней трещин, недопустимых по условиям эксплуатации.

Рассмотрим определение расчетных предельных деформаций для случая, когда каменная кладка в самонесущей стене передает горизонтальную нагрузку, действующую перпендикулярно плоскости стены, на каркас. При этом введем следующие допущения:

а)   вся горизонтальная нагрузка передается только каркасу, работе которого кладка стены не помогает;

б)   деформации кладки полностью следуют за деформациями каркаса.

Прежде всего, необходимо установить, какие расчетные предельные деформации могут быть приняты для рассматриваемой самонесущей стены. По-видимому, прогибы и углы поворота любых сечений стены должны быть такими, чтобы возникающие при этом в кладке стены максимальные деформации растяжения не превышали определенного, установленного опытами максимума. Деформации растяжения в кладке можно определить, исходя из  условия одинакового радиуса кривизны стены ρ_к и поддерживающей конструкции ρ.

Относительные деформации кладки ξ на растянутой грани, слагающиеся из деформаций растяжения при изгибе ξ_и и деформаций сжатия ξ₀ от собственного веса степы и других вертикальных нагрузок, не должны превышать величин предельных деформаций ξ_пр, приведенных в нормах проектирования.

В том же случае, когда предъявляются повышенные требования в отношении недопустимости появления трещин на растянутой поверхности стен (при наличии гидроизоляционных штукатурок и т. д.), относительные деформации ξ_пр нормами устанавливаются меньшими, чем указано в табл. 1. Таким образом, расчет по деформациям самонесущей стены сводится к обеспечению условия

ξ = ξ_и – ξ₀ ≤ ξ_пр. (1)

Величины ξ_и (см. рис.64,в) и ξ₀ приближенно определяются по формулам сопротивления упругих материалов, согласно которым.

ξ_и= (a – y) /ρ = (M^н (a - y)) /EJ; (2)

ξ₀ = N^н_к /E_кF_к, (3)

где M^н - изгибающий момент в элементе каркаса от нормативных нагрузок;

      EJ - жесткость (произведение модуля упругости на момент инерции) каркаса при изгибе; а - у - расстояние от центра тяжести сечения кладки стены до растянутой грани;

      N^н_к - продольная сила сжатия в кладке стены от нормативных нагрузок;

      E_к , F_к и J_к - модуль деформаций кладки, площадь и момент инерции поперёчного сечения кладки. При проверке деформаций в горизонтальной плоскости при изгибе между стойками каркаса  N^н_к = 0 и, следовательно ξ₀= 6.

Рис. 1. Схемы к расчету самонесущих стен по деформациям

(а - опирание стен на вертикальные опоры;  б - то же, но на горизонтальную опору; в - схема к формуле (2);

г и д - к определению М₀ и М¹ при расчете самонесущей стены с одной  горизонтальной опорой;

1 - самонесущая стена; 2 - стойка  каркаса;  3 - горизонтальная  связь;  4 - ветровая  ферма каркаса)

Кроме расчета по деформациям, должна быть проверена прочность самонесущих стен (расчет по первому предельному состоянию); при этом наряду с нагрузками, непосредственно приложенными к стене, необходимо учитывать дополнительные изгибающие моменты, возникающие в ней при изгибе каркаса.

Таблица 1

В случае если стена связана анкерами только с вертикальными элементами (стойками) каркаса (рис.1,а), то дополнительным момент может быть учтен введением в направлении прогиба стены эксцентрицитета е_о.д к расчетной продольном силе N_к возникающей в стене от собственного веса и других нагрузок. Если N_к приложена к стене с эксцентрицитетом от внецентренно приложенных вертикальных нагрузок, то последний увеличивается на величину е_о.д.

Величину эксцентрицитета е_о.д определим, исходя из таких соображений. Нормативный изгибающий момент в кладке каменных конструкций   М^н_к при радиусе кривизны стены ρ_к может быть найден по формуле

М^н_к  = E_кJ_к/ρ_к . (4)

Ранее мы приняли, что радиусы кривизны элемента каркаса ρ и кладки ρ_к равны, тогда, воспользовавшись формулой (2), согласно которой ρ = ρ_к = (a – y)/ξ_н и подставив это значение в (4), получим

М^н_к  = (ξ_иE_кJ_к)/(a – y), (5)

или, переходя от нормативных значений к расчетным:

М_к  = (n_иξ_иE_кJ_к)/(a – y), (6)

где М_к - расчетный изгибающий момент в кладке, возникающий при изгибе каркаса;

      п_и - коэффициент  перегрузки для  нагрузки, вызывающей изгиб.

Пользуясь формулой (3)  и также переходя к расчетным значениям, найдем расчетную продольную силу в стене

N_к  = n₀ξ₀E_кF_к, (7)

где п₀ - коэффициент перегрузки для нагрузки, вызывающей сжатие кладки.

Из формулы (6), учтя, что радиус инерции горизонтального сечения стены, получим

     e_о.д = М_к/N_к = n_иξ_иr²_к/ n₀ξ₀ (a – y). (8)

Расчет армированных элементов по деформациям

Расчет  по деформациям армированных элементов производится по тем же формулам, что и неармированной кладки. При этом упругая характеристика кладки определяется по формуле (α_а.с = α/1+3_рс).

Если относительные деформации растяжения ξ оказываются больше ξ_пр, т.е., если условие (1) не удовлетворено, то для повышения ξ_пр может быть или увеличена жесткость каркаса, или кладка должна быть усилена продольной арматурой. Если процент продольного армирования р ≥ 0,03, то относительные предельные деформации растяжения ξ_пр по табл. 1 могут быть увеличены на 25%. Модуль деформации продольно армированной кладки принимается по формуле (E = 0,8αR^н_а.к).

При относительных деформациях кладки ξ>1,25 ξ_пр продольное армирование стены назначается, исходя из расчета по прочности, с учетом эксцентрицитета е_о.д ,найденного в предыдущем параграфе.