Расчет деревянных констукций на продольный изгиб

Продольный изгиб наблюдается, когда гибкий центрально сжатый прямой стержень теряет прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности.

Теоретическая величина критической нагрузки или критического напряжения для абсолютно упругого стержня определяется по формуле Эйлера: 

N_kp=(π²EJ)/l₀² и σ_кр=(π²E)/λ² ,    (1)

  Е — модуль упругости материала;

  J — минимальный момент инерции сечения стержня;

  lo — расчетная длина стержня, зависящая от схемы опирания его концов.

Рис. 1. Переменный модуль упругости для напряжений сжатия, лежащих выше предела пропорциональности.

Рис. 2. Расчетный график коэффициентов продольного изгиба

При шарнирном опирании обоих концов _lo = l — действительной длине стержня. Это основной случай расчета, по которому рассчитываются, например, все элементы сквозных деревянных конструкций: сжатые элементы поясов и решетки. Для других случаев опирания расчетные длины даны на рис. 2; они несколько превышают теоретические значения, так как в деревянных конструкциях жесткую заделку концов конструктивно осуществить затруднительно.

Расчет на продольный изгиб производится по формуле (2)

σ=N/(F_расчφ)≤R_c      (2)

  N — расчетная сжимающая сила;

  Rc — расчетное сопротивление на сжатие;

  φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый для гибкости λ<75 по формуле (6), для гибкости λ>75 по формуле (3) или по графику рис. 2;

φ=1-0,8(λ/100)²      (3)

  F_расч —расчетная площадь, принимаемая:

а) при отсутствии ослаблений F_pacч = F_бp;

б) при не выходящих на ребро ослаблениях Fрасч = Fбp когда площадь ослаблений не выше 25% от F_бp и F_pacч =4∙F_нт /3, когда площадь ослаблений выше 25% от F_бp;

в) при симметричных ослаблениях, выходящих на ребро, F_pacч = F_нт

При сжатии конструкций максимальная или предельная гибкость ограничивается нормами для предотвращения большего провисания элементов конструкций от собственного веса или их вибрации.

Предельная или максимальная гибкость прямого стержня не должна превышать: для основных элементов конструкций — 120 (опорные стойки и раскосы, колонны, пояса, и т. п.), прочие элементы — 150, связи — 200.