Расчет сферических куполов-оболочек
Расчет сферических куполов-оболочек ведется по безмоментной теории. Практика строительства показала, что такой расчет обеспечивает достаточную прочность и жесткость куполов при условии соблюдения приведенных выше конструктивных указаний.
При расчете куполов–оболочек принимается, что меридианные элементы и ребра куполов воспринимают меридиональные усилия T1, кольцевые настилы — кольцевые усилия Т2, косые настилы — сдвигающие усилия S.
Определение усилий от собственного веса.
Усилие в арочке или досках меридианного настила по данному горизонтальному кольцевому сечению купола, определяемого углом φ (рис. 1), равно:
Рис. 1. К определению усилий от собственного веса в сферическом куполе
T1=Qφ/m sinφ,
где Qφ — вес всей вышележащей части купола;
m — число арочек-ребер купола или досок меридианного настила.
Усилие в кольцевом настиле на единицу его ширины может быть определено по формуле Т2 = zR — T1/a,
где z = z1 + z2; z1 = q1 cosφ — проекция на нормаль нагрузки, равномерно распределенной по поверхности купола (кровля, кольцевой и косой настилы и т. п.) (рис. 1);
z2—проекция на нормаль веса арочек или меридианного настила;
R — радиус сферы;
T1 — меридиональное усилие в месте определения кольцевого усилия;
а — расстояние между соседними арочками или досками меридианного настила на данном уровне.
Обозначив вес 1 пог. м арочки через р1, получим суммарный вес 1 пог. м всех арочек р1m, что дает интенсивность нагрузки на единицу поверхности купола:
g2=p1 m/2πr= p1 m/2πR sinφ.
Здесь r — радиус круга кольцевого сечения. Проекция этой нагрузки на нормаль: z2= p1 m/2πR ctgφ
Эпюра T2 двузначна: сжатию в верхней части сферического купола соответствует растяжение в нижней.
Усилия T2, полученные выше, справедливы для замкнутого купола. Наличие фонарного выреза и линейной нагрузки по краю его от веса фонаря несколько изменяет эти усилия. Действительное кольцевое усилие в куполе с фонарем определяется по формуле.
T'2 = (zR-T1/a) - ΔQ2/2πR sin2φ
Здесь второе слагаемое учитывает добавочное кольцевое усилие, зависящее от разности ΔQ веса фонаря и вырезанной части купола. Если ΔQ положительно, т. е. если вес фонаря больше веса вырезанной части купола (что обычно имеет место), то добавочное кольцевое усилие — растягивающее;
если применяется легкая фонарная конструкция, то, наоборот, — сжимающее.
Влияние этого добавочного слагаемого стоит учитывать, если вес фонаря более чем в 1,5 раза отличается от веса вырезанной части купола.
Сдвигающие усилия S от собственного веса (симметричная нагрузка) равны нулю.
Проверка сечений элементов и гвоздевой забой.
Определив расчетные усилия ∑Т1 на одну арочку при полной снеговой на« грузке, проверяют в ней напряжение при сжатии, а также напряжения при смятии в местах упора в опорное и в кружальное кольцо. Гвозди, соединяющие настилы купола с арочкой, рассчитываются на разность усилий Т1 по их длине. В ребристых сферических куполах-оболочках, где ребра используются как монтажный элемент, сечение ребра и гвоздевой забой, соединяющий пояса со стенкой (или решеткой), проверяются на монтажную нагрузку при возведении купола.
В сжатой зоне кольцевого настила производится его проверка на торцовое смятие по полной площади его сечения; в растянутой зоне проверка на растяжение производится по площади Fнт=0,5Fбp.
Гвозди в растянутом кольцевом настиле рассчитывают из условия перекрытия его стыков и размещают в тонкостенных куполах в местах пересечения досок кольцевого настила с арочками.
Сдвигающие усилия S, определенные для кососимметричной ветровой нагрузки, дают по направлению косого настила сжимающее или растягивающее усилие Rs . Учитывая, что доски косого настила расположены под углом 45° к меридианному и кольцевому направлениям, получаем усилие на единицу ширины косого настила Rs=S.
На эту силу проверяют напряжения в досках косого настила и рассчитывают гвозди, соединяющие косой настил с арочками.
Верхнее кружальное кольцо проверяют на сжатие и смятие в стыках.
Сжимающая сила в верхнем кружальном кольце N1 = Т1 r1,
где Т1 — максимальное меридиональное сжимающее усилие у кружального кольца;
r1 — радиус кольца.
Растягивающее усилие в опорном кольце
N2 = H1/r2,
где H1=H/2πr2 - распор купола на единицу длины опорного кольца;
r2 - радиус опорного кольца;
H=Qαctgα;
Qα — вся нагрузка на купол;
α — половина центрального угла.
Полная поверхность купола F = 2πR2(1 - cosα).