Расчет трехшарнирных арок из сегментных ферм

К особенностям расчета трехшарнирных арок из сегментных ферм относится следующее: необходимо учитывать, что нагрузка на арки может быть распределена как равномерно, так и односторонне. При приближенном расчете следует учитывать предпосылки расчета сегментных ферм: расчетные момент инерции и момент сопротивления основных ветвей, ниже чем у монолитного сечения.

В расчете трехшарнирных арок местоположение нулевых точек моментов принято близ концов прокладок на расстоянии — 0,05 l_о от узлов (рис. 1). Длина пояса между точками нулевых моментов принята равной 0,9 l_о. В этом случае полный изгибающий момент в середине панели будет равен:

М_прол = 0,92М = 0,81М и на опоре: М_оп = 0,19М, 

где М — полный изгибающий момент в рассматриваемой панели, определяемый по схеме с шарнирным опиранием в узлах (рис. 190, а) и равный:

M = Nf_о-M_о.

Здесь N — сжимающее усилие в панели верхнего пояса;

f_o ≈ l_o²/8R - стрелка панели верхнего пояса, соответствующая расстоянию между узлами панели и радиусу R оси пояса;
М_o —изгибающий момент от местной нагрузки в панели верхнего пояса, определяемый как для свободно лежащей балки с пролетом, равным расстоянию между узлами пояса.

Рис. 1. К расчету сегментных ферм арок

Распределение изгибающего момента М_прол в середине панели между прокладками и брусками принимается приближенно равным обычно встречающемуся соотношению между соответственными моментами инерции пакетов брусков и прокладок. При этом на прокладки передается около

0,75М_прол = 0,75∙0,81М ≈ 0,6М.

Ветви пояса рассчитываются на изгибающий момент, равный 0,25М, с учетом необходимости некоторого запаса против теоретического расчета.

В соответствии с изложенным:

1. бруски верхнего пояса рассчитываются на сжатие с изгибом как пакет брусков, не соединенных связями, по формуле  N/F_б + 0,25M/ξW_б ≤ R_сm_гн 
2. сечение прокладок верхнего пояса рассчитывается на изгиб по формуле 0,6M/ ξW_пр ≤ R_н

Здесь F_б — площадь сечения брусков верхнего пояса (без учета сечения прокладок)

ξ = 1- (λ²/3100)∙(N/ F_бR_с) где λ = 0,9l_o/√(J_б+J_пр)/ F_б;

J_б и W_б—сумма моментов инерции и соответственно сумма моментов сопротивления брусков верхнего пояса при условии, что они не скреплены с прокладками;
J_пр и W_пр — момент инерции и момент сопротивления сечения прокладок верхнего пояса;
m_гн —коэффициенты условий работы для гнутых элементов.

В тех случаях, когда 0,25M/W_б <0,1N/ F_б , производится проверка ветвей верхнего пояса на продольный изгиб по формуле N/φ F_б ≤ R_с, где коэффициент φ определяется по гибкости λ, указанной выше.

Влиянием ослабления деревянных элементов отверстиями для гвоздей обычно пренебрегают.

Исследования работы горизонтальных гвоздей показали, что необходимое число срезов гвоздей для восприятия сдвигающих усилий, возникающих в гвоздях на длине панели между каждой ветвью и прокладкой или двумя прокладками (для средней ветви), может быть определено по формуле

n_с ≥ 25MF_в/ξl_oF_бT_гв

где F_в — площадь сечения рассматриваемой ветви;
T_гв — расчетная несущая способность гвоздя на один срез.

Сжатый пояс сегментных ферм арок проверяется на возможность выпучивания из плоскости фермы обычным методом.

Нижний пояс рассчитывается на растяжение в ослабленном нагелями стыке и в узле с наибольшим изгибающим моментом от внецентренного прикрепления решетки.

Дополнительно нижний пояс должен рассчитываться на сжатие с продольным изгибом в плоскости фермы при свободной длине, равной расстоянию между узлами ферм, и из плоскости фермы со свободной длиной, равной расстоянию между связями, увеличенному на 25% . Внецентренное крепление решетки в узлах верхнего пояса сегментных ферм обычно не учитывается. Считается, что возможные при этом перенапряжения перекрываются имеющимся запасом прочности.