Случай малых экцентрицитетов армированной кладки

Случай  малых эксцентрицитетов (рис.1,а и б), когда

      S_с ≥ 0,8S₀ (1)     

или

х ≥ 0,55 h₀. (2)

В этом случае все сечение сжато или имеется незначительное растяжение у грани, наиболее удаленной от силы N. Разрушение начинается с наиболее сжатой грани.

Рис. 1. Схемы к расчету внецентренно сжатой кладки с продольной арматурой

 (а и б - при  малых эксцентрицитетах; в - при больших эксцентрицитетах)

Под влиянием расчетных внешних сил в сечении возникают расчетные внутренние усилия: в сжатой арматуре, если таковая имеется, D`<sub>a</sub> = F`_aR_a, где F`_a = площадь сжатой арматуры, R_a — расчетное сопротивление арматуры. Равнодействующую расчетных усилий в сжатой зоне каменной кладки обозначим D_к, а ее расстояние от центра тяжести арматуры F_a, так называемое плечо внутренней пары, - z. Из условий равенства моментов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры можно написать уравнение

Ne = φ [D_к z + D`<sub>a</sub> (h<sub>0</sub> - a`)], (3)

е - расстояние от центра тяжести арматуры F_a продольной силы N; для прямоугольных сечений

e = h/2 – a + e₀; (4)

а и а' - расстояние от центра тяжести арматуры соответственно F_a и F`_a до ближайшей грани сечения;

D_кz - момент внутренних сжимающих сил в кладке относительно центра тяжести арматуры F_a; этот момент (как было установлено при рассмотрении неармированной кладки, при малых эксцентрицитетах) не зависит от величины эксцентрицитета е₀ и, следовательно, равен моменту внутренних сил при центральномсжатии относительно той же оси, т. е. для сечения) произвольной формы

D_кz = m_к RS₀ (5)

и для прямоугольного сечения

D_кz = 0,5m_кbh²₀R, (6)

где b - ширина прямоугольного сечения;

      m_к = 0,85 - при наличии сжатой арматуры F`<sub>a</sub>  и  т<sub>к</sub> = 1 при отсутствии арматуры F`_a;

      D`<sub>a</sub>(h<sub>0</sub> - a`) - момент внутренних сжимающих сил в сжатой арматуре F`_a относительно центра тяжести арматуры F_a.

Пользуясь формулами (3),  (5) и (7), определим условия прочности для сечения произвольной формы

N ≤ [N] = φ [m_к RS₀+R_a F`<sub>a</sub> (h<sub>0</sub> - a`)] /e, (7)

где φ определяется, исходя из β_пр и α, а значение упругой характеристики α применяется, как для неармированной кладки.

Для прямоугольного сечения 

N ≤ [N] = φ [0,5m_к R bh²₀+R_a F`<sub>a</sub> (h<sub>0</sub> - a`)] /e. (8)

Из формулы (9), полагая N = [N] можно определить площадь сечения сжатой арматуры в прямоугольном сечении

F`<sub>a</sub> = (Ne/φ - 0,5m<sub>к</sub> R bh<sup>2</sup><sub>0</sub>)/ R<sub>a</sub>(h<sub>0</sub> - a`).  (9)

При малых эксцентрицитетах, когда все сечение сжато и продольная сила приложена между центрами тяжести арматуры F_aи F'_a, разрушение может начаться не со стороны, близкой к силе N, а с противоположной, т. е. там, где малая площадь сечения арматуры F_a.

Чтобы этого не произошло, площадь сечения арматуры F_aдолжна быть больше некоторого предела, который можно установить, составив уравнение внешних и внутренних сил относительно центра тяжести сжатой арматуры (рис. 1,а):

Ne' = N (h₀ - а' - e) ≤ φ [m_к RS'₀ + R_aF_a (h₀ - а')], (10)

где S'₀ - статический момент всей площади сечения кладки каменных конструкций относительно центра тяжести сжатой арматуры F'_a;

      е' - расстояние от центра тяжести арматуры F_a до силы' Л'.

Из формулы (11)

N ≤ [N] = φ [m_к RS'₀ + R_aF_a (h₀ - a`)] /e`. (11)

Для прямоугольного сечения RS'₀ = 0,5Rbh²₀, откуда, воспользовавшись формулой (12), получим

N ≤ [0,5m_к Rbh²₀+R_a F_a (h₀ - a`)]φ /e`. (12)

Из формулы (12) или формулы (13) можно определить площадь сечения арматуры F_a.