Внецентренное сжатие каменной кладки

Внецентренное сжатие в каменных конструкциях является наи­более распространенным видом напряженного состояния. Все стены и столбы зданий, перемычки, своды и т. п. подвержены внецентренному сжатию. В связи с этим изучению внецентренного сжатия каменной кладки уделялось большое внимание в исследованиях. Однако сложность явления, с которой пришлось встретиться при решении задачи, оказалась столь большой, что и до настоящего времени отсутствует строго разработанная тео­рия внецентренного сжатия кладки, а практическое решение за­дачи свелось к разработке эмпирических расчетных формул.

Уже первые опыты с кладкой опро­вергли возможность использования для расчета каменных кон­струкций формул сопротивления упругих материалов. По теории сопротивления упругих материалов для коротких каменных стол­бов (для которых можно принять φ=1) краевые сжимающие и растягивающие напряжения определяются по формуле

σ_± = N(1/F ± e₀/W), (1)

где   е₀ — эксцентрицитет (расстояние от центра тяжести сечения) продольной силы N;

F и W— соответственно площадь и момент сопротивления поперечного сечения.

При условии, если продольная сила не выходит из ядра сече­ния, растяжение в сечении по формуле (1) не возникает, и разрушающая продольная сила N_p зависит от предела прочности ма­териала R^н , который не должно превышать краевое сжимающее напряжение σ₊. Принимая σ₊=R^ни N=N_p и учитывая что при центральном сжатии N_p=R^нF (когда φ=1), мы можем анализировать влияние эксцентрицитета на прочность элемента по формуле

N_p/R^нF = 1/1+(e₀F/W)1. (2)

В том случае когда сила выходит за ядро сечения (для прямо­угольных сечений при е₀>(1/6)а, где а — высота поперечного сече­ния), прочность элемента будет зависеть и от краевых растягивающих напряжений σ-, которые по теории сопротивления ма­териалов не должны превышать предела прочности при осевом растяжении. Последнее для кладки при растяжении по неперевязанным сечениям равно R^н_сц. Принимая для простоты рассуждений R^н_р =0,05 R^н и ставя условие, что σ- = R^н_р для случая, когда сила выходит из ядра сечения, можно запи­сать R^н_р по аналогии с (2), следующую формулу:

N_p/R^нF = 0,05/(e₀F/W) - 1. (3)

В табл. 1 приведено сопоставление  результатов испытаний прямоугольных кирпичных столбов с данными расчета по формулам (2) и (3).

Таблица 1 

Это сопоставление позволяет установить, кроме большого рас­хождения данных, полученных расчетом по формулам сопротив­ления упругих материалов и из опытов, также и рост этого рас­хождения с увеличением эксцентрицитета е₀. Такое расхождение данных и рост его с увеличением эксцентрицитета е₀ объясняется рядом причин. Рассмотрим эти причины.

а) Принимаемое в теории сопротивления упругих материалов положение о  разрушении  элемента  при достижении  краевыми растягивающими напряжениями σ- предела прочности при осевом растяжении R^н_р неприменимо к каменной кладке (рис. 1,а,3).
Опыты показывают, что при разрушении растянутой зоны, когда σ- < R^н_р, кладка не обязательно разрушается. В растянутой части сечения появляется горизонтальная трещина, которая, распространившись в глубь кладки на некоторую величину t, изменит положение центра тяжести рабочего сечения, сместив его в сторону продольной силы N. Так как при этом уменьшается эксцентрицитет  (при прямоугольном сечении на   t/2, т. е. е`₀ = е₀ – (t/2), и, следовательно, момент силы N, то в пределах рабочей части се­чения устанавливается равновесие внешних внутренних сил, как это показано на рис. 1,б,3, и будет справедливо до тех пор, пока прочность сжатой зоны сечения при увеличении силы N не будет исчерпана. Таким образом, при внецентренном сжатии прочность кладки определяется не растянутой зоной, а прочностью сжатой зоны.

Рис. 1. Предельные эпюры напряжений при раз­личных эксцентрицитетах во внецентренно прило­женной нагрузке

(а - по формулам сопротивления упругих материалов; б - фактические в кладке)

б) В теории сопротивления упругих материалов разрушение элемента предполагается при треугольной эпюре внутренних на­пряжений, что следует из закона Гука и закона плоских сечений, между тем эта эпюра, как показывают опыты, ближе к прямо­угольной эпюре, что вызвано развитием в кладке при ее загружении пластических деформаций, в связи с чем рост деформаций обгоняет рост напряжений. Так как внешняя сила равна объему эпюры напряжений, то даже при условии одинаковых кра­тных сжимающих напряжений при разрушении в сжатой зоне, равных R^н, объем действительной предельной эпюры V_кр несколько больше, чем треугольной V_тp (рис. 2,а), что частично и объясняет расхождение экспериментальных данных с данными, по­лученными из расчета по теории сопротивления упругих материа­лов.

Рис. 2. Внецентренное сжатие каменной кладки 

в) Сравнение опытных данных с подсчетами, учитывающими свойства кладки, отмеченные в предыдущих двух пунктах, пока­зывает, что, хотя учет этих свойств и сближает опытные резуль­таты с расчетными, все же далеко не обеспечивает их полного сов­падения. В этом можно убедиться, если сопоста­вить разрушающую нагрузку при прямоуголь­ной эпюре предельных напряжений в кладке с опытными данными из табл. 1. Учитывая, что по условиям равновесия центр тяжести прямоугольной эпюры должен совпадать с точкой при­ложения внешней силы, получим для эксцентри­цитета е₀= а/3 разрушаю­щую нагрузку в прямо­угольном сечении N_р= 0,33 FR^н, между тем по опытам она равна N_р.о= 0,54 FR^н, т. е. N_р.о  = 1,64 N_р. При увеличе­нии е₀ разница N_р.о  и N_pувеличивается, при уменьшении — снижается. Так как принятая нами в под­ счете прямоугольная форма эпюры предельных напряжений ис­черпывает наши возможности сближения опытных и расчетных результатов за счет пластических деформаций, то единственно возможным объяснением этой разницы является допущение уве­личения предела прочности кладки в краевой зоне одновременно с увеличением эксцентрицитета.

Подтверждением указанным рассуждениям являются отмечен­ные в опытах значительно большие краевые деформации в мо­мент разрушения внецентренно сжатой кладки, чем при разруше­нии такой же, но центрально сжатой кладки, причем разница ука­занных деформаций тем большая, чем больше эксцентрицитет продольной силы.

Таким образом, краевой предел прочности кладки R^н_кр больше ее предела прочности при центральном сжатии R^н (рис. 2,б и в) и является возрастающей функцией от эксцентрицитета. Объяснение указанному соотношению R^н_кр и R^н можно дать, если учесть, что при внецентренном сжатии зона максимальных напряжений занимает не все, а только некоторую часть сечения, другая же часть сечения подвержена воздействию малых напря­жений или совсем не загружена (в зоне образования горизонтальной трещины). Такой характер распределения напряжений соответствует рассмотренному в главе III случаю воздействия местных напряжений, при которых предел прочности кладки R^н_см > R^н. Так как с увеличением е₀ при внецентренном сжатии зона менее за­груженной части возрастает и уменьшается величина сжатой зо­ны, то, проводя аналогию с местным сжатием и пользуясь форму­лой Баушингера, можно объяснить отмеченный ранее рост R^н_кр с ростом эксцентрицитета е₀.

Таким образом, как при внецентренном, так и при местном сжатии незагруженная или менее загруженная часть кладки в ка­кой-то степени помогает более загруженной, повышая R^н_кр и R^н_см по сравнению с R^н. Установив это явление, проф. Л. И. Онищик применил его для вывода расчетных формул несущей способности внецентренно сжатой кладки.

Опыты последних лет показали, что не для всех кладок может быть использована одна и та же зависимость несущей способности от величины относительного эксцентрицитета е₀ /y . Снижение прочности с ростом е₀ /y крупноблочных кладок, изготовленных из бетонных блоков, или некоторых видов природных камней, больше, чем у кирпичной кладки, хотя и меньше, чем это следовало бы из формул сопротивления упругих материалов.

Причины такого различия в свойствах различных кладок пока окончатель­но не установлены, однако можно предполагать, что для их выяснения суще­ственное значение будут иметь различия в деформационных свойствах, установ­ленные опытами для кладок различных видов.

Кирпичная кладка благодаря большому количеству растворных швов обла­дает более выраженными пластическими свойствами, чем, например, кладка из крупных ячеистобетонных блоков. Коэффициент, характеризующий в формуле проф. Л. И. Онищика пластические деформации для кирпичной кладки, равен 1/1,1 =0,91, в то время как для кладки из крупных ячеистобетонных блоков он 1 равен всего  1/1,75 = 0,57, что указывает на соответственно меньшую полноту пре­дельной эпюры напряжений.

В кирпичной кладке при внецентренном сжатии кирпич, расположенный в сжатой зоне, подвергнут значительным растягивающим усилиям, возникающим из-за разницы поперечных деформаций кирпича и раствора. Незагруженная зона (или менее загруженная) сдерживает поперечные деформации сжатой юны кладки и тем самым снижает растягивающие напряжения в кирпиче, что и улучшает условия прочности кладки, несколько компенсируя отрицательное влияние эксцентрицитета. В кладке же из крупных бетонных блоков в связи с малым количеством растворных швов растягивающие напряжения, развиваю­щиеся в сжатой зоне блока, менее существенны, и поэтому сдерживающая роль незагруженной (или менее загруженной) зоны менее значительна.

Расчет внецентренно сжатой кладки производится в зависимо­сти от величины отношения е₀ /y (где у — расстояние от более сжа­той грани сечения до его центра тяжести).